Réalisez et calculez vos selfs

Les selfs ou bobines ont une particularité remarquable : ce sont les seuls composants passifs que l'on puisse fabriquer facilement soi-même, et que l’on doive même fabriquer dans certains cas ; lorsque l’on a besoin de valeurs très faibles notamment. En effet, il suffit d'enrouler quelques spires de fil sur un mandrin, voir même sur « rien » ou « en l’air » comme l’on dit alors, pour réaliser une vraie self.

Cette possibilité étant très souvent mise à profit, surtout dans les montages haute fréquence où des valeurs d’inductances relativement faibles sont généralement nécessaires, nous allons voir comment calculer ces bobines de fabrication « amateur ».

Avant cela, il me faut mettre à mal une idée reçue largement répandue : ce n'est pas parce que vous fabriquerez une self vous-même qu'elle sera plus mauvaise ou moins fiable qu'un modèle du commerce pour peu que vous preniez un minimum de précautions. Bien sûr, les petites inductances moulées, codées par des anneaux de couleur comme des résistances sont très jolies ; mais elles ne sont pas nécessairement de meilleure qualité, surtout pour les faibles valeurs, que vos réalisations personnelles.

Les bobines à une seule couche, sans noyau

Les selfs les plus faciles à calculer sont les selfs dites à air ou sur air, ce qui signifie tout simplement qu'elles sont bobinées sur « rien » pour les plus rigides d'entre elles, ou bien sur un noyau totalement non magnétique (tube en plastique par exemple) pour les autres.

Pour être franc, il n'existe pas de formule permettant de déterminer avec exactitude la valeur d'une self. Les relations que je vais vous proposer sont donc des formules approchées qui donnent un résultat valable à 15 % près environ. Cette approximation doit cependant être relativisée ! N’oubliez pas en effet que la valeur de nombreux condensateurs n'est connue qu'à 20 % près, et encore je ne parle pas des chimiques pour lesquels la tolérance peut atteindre 50 % dès que l’on dépasse le µF !

Pour les selfs à air à une seule couche, c'est à dire celles que vous réaliserez le plus souvent et le plus facilement, la formule la plus connue et la plus précise est celle dite de Nagaoka que voici :

L = (0,0395 . a² . n² . k) / b

Cette formule donne un résultat en µH si les dimensions sont indiquées en cm. La constante k qui apparaît dans cette relation est donnée par le tableau en fonction du rapport 2 . a/b. Le diamètre du fil, qui n'apparaît pas dans cette relation, dépend du nombre de spires et de la longueur de la bobine. Il peut presque être choisi librement mais il faut tenir compte des remarques que voici.

La résistance ohmique d'une bobine doit être aussi faible que possible, afin qu’elle se rapproche au mieux du composant parfait de résistance série nulle. On a donc intérêt à choisir du fil aussi gros que possible pour minimiser cette résistance. Ce choix est évidemment limité automatiquement par le rapport de la dimension b au nombre de spires !

Des impossibilités peuvent aussi se manifester. Ainsi, une bobine pour laquelle il faudrait enrouler 1000 spires de fil sur 5 mm de longueur serait irréalisable puisqu'il faudrait alors du fil de 5/1000 de mm ce qui n'existe pas ! Plusieurs passes peuvent donc être nécessaires lors de l'application de cette relation avant de trouver une combinaison de paramètres satisfaisante.

Les bobines à plusieurs couches sans noyau

Si vous faites quelques essais avec la relation précédente, vous vous rendrez compte très vite que pour obtenir des valeurs d’inductances relativement importantes (disons à partir d’un mH) il faut bobiner un très grand nombre de spires.

On arrive alors relativement vite à des blocages tel celui évoqué ci-dessus et de telles valeurs d’inductances doivent être considérées comme incompatibles d'un bobinage à une seule couche. Une première solution passe par la superposition de ces dernières.

L = (n² . d²) . (d² - 2,25 . e) / d . (43,8 . d + 112,5 . b²)

Elle prend en compte l'épaisseur du bobinage et autorise de ce fait plusieurs couches. Malheureusement, cette relation est moins précise que la précédente et ce d'autant plus que le nombre de couches est élevé.

Les bobinages sur pot ferrite

Lorsque l'on veut réaliser un bobine de valeur un tant soit peu importante, la self à air est assez mal adaptée et il faut faire appel à un élément qui concentre les lignes de champ à l’intérieur de la bobine. Cet élément n'est autre qu'un noyau magnétique mais, pour obtenir des résultats relativement précis, il est conseillé de faire appel soit à un tore de ferrite, soit à un pot du même matériau.

Outre cette simplicité et cette précision de calcul, un autre avantage des tores et des pots est que les selfs qui y sont réalisées sont très peu sensibles à leur environnement et ne rayonnent quasiment pas. C'est exact par nature pour les tores puisque, du fait de leur structure, le noyau magnétique ne comporte aucune ouverture par laquelle le champ magnétique produit pourrait fuir.

Pour les pots c’est un peu moins vrai puisque les deux demi-coquilles ne sont jamais parfaitement jointives, mais les faibles fuites qui se produisent au niveau de leur assemblage sont fortement atténuées par le blindage métallique généralement fourni avec ces derniers (en standard ou en option selon le modèle du pot).

Les bobines sur circuit imprimé

Si vous avez manipulé des appareils mettant en jeu des fréquences très élevées telles que les VHF ou les UHF, mais aussi parfois la simple gamme de radiodiffusion FM, vous avez certainement remarqué l'usage de plus en plus fréquent de selfs imprimées.

Ces dernières sont réalisées par enroulement en spirale d'une piste de circuit imprimé. Une telle solution est intéressante à plus d'un titre car elle présente en effet les avantages suivants :

• une excellente reproductibilité de la self puisqu'elle est gravée en même temps que le circuit en respectant un dessin très précis ;

• une totale insensibilité aux vibrations, ce qui n’est pas le cas des self à air notamment ;

• une diminution du nombre de composants à stocker et implanter, ce qui est sans intérêt au niveau amateur mais très intéressant pour les fabrications en grande série où tout est bon pour réduire les coûts.

c =  (L / B)^0,375

avec B = 2,7 . 10^-9 . ( 1 / (1 + b/a)^1,67 ) . 1/a^1,67

Toutes les dimensions sont en mm et la valeur de L est en H. Ce n'est pas une formule très pratique mais, avec une calculette scientifique on arrive assez vite au résultat désiré.